2.1 Stefan Banach

W 1892 roku w Krakowie urodził się jeden z najwybitniejszych matematyków XX wieku, genialny samouk, człowiek legenda – Stefan Banach. Matematyką interesował się już w gimnazjum, ale traktował ją raczej jako hobby. Seria przypadków zdecydowała o tym, że stał się czołowym reprezentantem lwowskiej szkoły matematycznej.

W szkole średniej Banach zaprzyjaźnił się z kolegą ze szkolnej ławy Witoldem Wilkoszem, późniejszym profesorem matematyki na Uniwersytecie Jagiellońskim, z którym rozmawiał o rozmaitych matematycznych zagadkach. Później do tego grona matematycznych zapaleńców dołączył Otto Nikodym i to właśnie jedna z rozmów o matematyce pomiędzy Banachem a Nikodymem doprowadziła do spotkania z Hugonem Steinhausem. Steinhaus dostrzegł olbrzymi talent matematyczny młodego Banacha, stworzył mu warunki, które szybko doprowadziły do rozwoju jednego z najbardziej twórczych, oryginalnych umysłów matematycznych.

W 1920 roku, dzięki staraniom Hugona Steinhausa, Banach otrzymał posadę asystenta na Politechnice Lwowskiej u Antoniego Łomnickiego. Talent matematyczny i ciężka praca szybko przyniosły owoce. W pracy doktorskiej Banach zawarł nowe, dziś podstawowe twierdzenia rodzącej się dyscypliny matematyki – analizy funkcjonalnej. Jednym z wyników było zdefiniowanie ,,przestrzeni B’’, która dzisiaj jest nazywana przestrzenią Banacha. Przestrzeń Banacha to przestrzeń liniowa, unormowana, w której metryka wyznaczona przez normę jest zupełna. Definicja tych właściwości wykracza poza zakres tej książeczki, ale o liniowości i zupełności coś w tym rozdziale jeszcze napiszemy.

O życiu Banacha krąży wiele anegdot. Jedna z nich dotyczy uzyskania stopnia doktora. Zgodnie z anegdotą Banach na tyle nie dbał o formalne tytuły, że nie zamierzał starać się o doktorat. Jego przełożeni, widząc talent matematyka i uważając, że stopień doktora jest potrzebny, uknuli intrygę. Rozprawę doktorską złożyli z luźnych notatek z twierdzeniami, a na egzamin doktorski ściągnęli go podstępem, mówiąc, że z Warszawy przyjechała delegacja, która ma kilka ciekawych problemów matematycznych i trzeba im wytłumaczyć rozwiązania. W rzeczywistości Banach skończył normalne studia doktorskie, ale jego lekceważący stosunek do tytułów był pożywką dla anegdot.

Tak błyskotliwy umysł przyciągał inne błyskotliwe umysły. Jeszcze w 1919 roku Banach współtworzył Towarzystwo Matematyczne w Krakowie, które później przekształciło się w Polskie Towarzystwo Matematyczne.

Już we Lwowie razem ze Steinhausem założyli lwowską szkołę matematyczną, która specjalizowała się w analizie funkcjonalnej. Była to kuźnia niesamowitych talentów, dość wymienić kilku jej przedstawicieli: Stanisław Ulam, Władysław Orlicz, Mark Kac czy Stanisław Mazur.

Ulubionym miejscem pracy Stefana Banacha była Kawiarnia Szkocka, gdzie przy kawie, koniaku czy muzyce spotykał się z innymi matematykami, by pracować nad fascynującymi ich problemami. Problemy te były początkowo spisywane na serwetkach lub stole, do czasu, gdy Łucja, żona Banacha, wyposażyła grupę w gruby zeszyt. Ten zeszyt to legendarna Księga szkocka, w której matematycy lwowscy zapisywali problemy matematyczne do rozwiązania. Co trudniejsze problemy miały zapisy o nagrodzie za ich rozwiązanie. Nagrody były równie oryginalne, jak i cała szkoła lwowska. Dość powiedzieć, że jedną z nich była żywa gęś. Do dziś nie wszystkie problemy znalazły rozwiązanie.

Nazwisko Banacha znajduje się w wielu matematycznych twierdzeniach czy innych niesamowitych wynikach. Jednym z nich jest paradoks Banacha–Tarskiego, twierdzenie mówiące, że można trójwymiarową kulę rozciąć na skończoną liczbę części, z których po odpowiednim obrocie i przesunięciu można złożyć dwie kule o takim samym rozmiarze. Niesamowicie pomysłowa konstrukcja, pozornie niemożliwa. Jak z obrotami dwukrotnie powiększyć objętość kuli? Okazuje się, że wystarczy, by podzbiory były niemierzalne i już można robić z nimi matematyczne cuda.

Życie Banacha pełne jest niesamowitych zwrotów akcji. Przed drugą wojną światową był uznanym profesorem matematyki. Pewnego dnia przyjechał do Lwowa John von Neumann, by sprowadzić Banacha do Stanów Zjednoczonych. Miał wręczyć Banachowi czek z wpisaną cyfrą 1 oraz oświadczyć, że ten może dopisać tyle zer, ile uzna za stosowne. Na to Banach miał odpowiedzieć, że ,,to za mało by wyjechać z Polski’’. Ale wojna pozbawiła go i wielu innych badaczy możliwości pracy zarobkowej. Część wojny spędził jako karmiciel wszy w Instytucie Badań nad Tyfusem u profesora Rudolfa Weigla. Nie jest to praca marzeń, choć była bardzo cenna, bo pozwalała na uniknięcie części represji stosowanych przez okupantów.

Steinhaus powiedział kiedyś o Banachu, że ,,łączył w sobie iskrę geniuszu z jakimś zadziwiającym imperatywem wewnętrznym, który mu mówił bezustannie słowami poety <> – a matematycy wiedzą dobrze, że ich rzemiosło polega na tej samej tajemnicy, co rzemiosło poetów…’’.