4.5 Spirala

Stosując obroty, można otrzymać bardzo ciekawe spiralne kształty. Interesujący efekt można uzyskać już przy dwóch transformacjach:

• Transformacja 1: przeskalowanie figury o 90% i obrót o 20 stopni.
• Transformacja 2: przeskalowanie figury o 10%, obrót o 20 stopni i przesunięcie o 1 w osi poziomej.

Składowe transformacje dla spirali. Kolorem oznaczono obrazy kolejnych transformacji.

Wykres uzyskany algorytmem gry w chaos z prawdopodobieństwami \(\pi = [0,9; 0,1]\).

\[ f_1(x, y) = \begin{bmatrix} 0,787 & -0,424 & 1,758647 \\ 0,242 & 0,859 & 1,408 \end{bmatrix} [x \ y \ 1]^T \] \[ f_2(x, y) = \begin{bmatrix} 0,181 & -0,136 & 6,086 \\ 0,090 & 0,181 & 1,568 \end{bmatrix} [x \ y \ 1]^T \]

Dodając dodatkowe transformacje, możemy wzbogacić tę spiralę o drugi warkocz.

Czytelnik może swobodnie eksperymentować z dodatkowymi warkoczami, wystarczy dodać jeszcze jedną pomniejszającą transformację.

Składowe transformacje dla podwójnej spirali. Kolorem oznaczono obrazy kolejnych transformacji.

Wykres uzyskany algorytmem gry w chaos z prawdopodobieństwami \(\pi = [0,7; 0,15; 0,15]\).

\[ f_1(x, y) = \begin{bmatrix} 0,787 & -0,424 & 1,758647 \\ 0,242 & 0,859 & 1,408 \end{bmatrix} [x \ y \ 1]^T \] \[ f_2(x, y) = \begin{bmatrix} -0,121 & 0,257 & -6,721 \\ 0,151 & 0,053 & 1,377 \end{bmatrix} [x \ y \ 1]^T \] \[ f_3(x, y) = \begin{bmatrix} 0,181 & -0,136 & 6,086 \\ 0,090 & 0,181 & 1,568 \end{bmatrix} [x \ y \ 1]^T \]