4.1 Paproć Barnsleya

Ten bardzo popularny fraktal został po raz pierwszy opisany dopiero w 1993 roku przez Michaela Barnsleya. Autor badał możliwości opisu różnych obiektów, w znacznej części roślin, za pomocą fraktali, a w szczególności systemów iterowanych kontrakcji. Badania te doprowadziły do ciekawych rozszerzeń fraktali, np. superfraktali lub parametryzowanych V-fraktali, które umożliwiają mieszanie i mutowanie figur fraktalnych. Opis i przykłady dostępne są w pracy V-variable fractals and superfractals.

Podstawowa wersja paproci jest oparta na czterech, pokazanych niżej, transformacjach.

Składowe transformacje dla paproci Barnsleya. Kolorem oznaczono obrazy kolejnych transformacji.

Wykres uzyskany algorytmem gry w chaos z prawdopodobieństwami \(\pi = [0,01; 0,79; 0,1; 0,1]\).

\[ f_1(x, y) = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0,16 & 0 \end{bmatrix} [x \ y \ 1]^T \] \[ f_2(x, y) = \begin{bmatrix} 0,85 & 0,04 & 0 \\ -0,04 & 0,85 & 1,6 \end{bmatrix} [x \ y \ 1]^T \]

\[ f_3(x, y) = \begin{bmatrix} 0,2 & -0,26 & 0 \\ 0,23 & 0,22 & 0,8 \end{bmatrix} [x \ y \ 1]^T \] \[ f_4(x, y) = \begin{bmatrix} -0,15 & 0,28 & 0 \\ 0,26 & 0,24 & 0,44 \end{bmatrix} [x \ y \ 1]^T \]

Eksperymenty z paprociami. Wariacje na temat paproci z nieznacznie zmodyfikowanymi transformacjami.