1.5 Przykłady w języku R
Drogi Czytelniku, możesz opisywane fraktale odtworzyć na swoim komputerze, wystarczy tylko zainstalowany interpreter języka R, który można bezpłatnie pobrać i zainstalować ze strony [https://cran.r-project.org/]. Nie jest niezbędna wcześniejsza znajomość tego języka, choć oczywiście byłaby przydatna. Poniżej kilka informacji, które pomogą w zrozumieniu tego kodu.
- Poniższe przykłady korzystają z podstawowej biblioteki graficznej dla R, czyli
graphics
. Nie trzeba jej wczytywać, ponieważ jest dostępna od razu po uruchomieniu R. Funkcjaplot.new()
tworzy pusty wykres. Jest on wypełniany przez użycie funkcjipolygon()
do rysowania wypełnionych wielokątów, tutaj trójkąta i kwadratu. - R to język dla matematyków i statystyków, więc większość operacji matematycznych jest dostępna od razu po uruchomieniu konsoli, tak jak funkcja
sqrt()
potrzebna do wyliczenia wysokości trójkąta równobocznego. - Program R działa natywnie na wektorach, co znaczy, że możemy używać arytmetycznych operatorów takich jak
+
czy/
zarówno do liczb, jak i do wektorów. - Aby kod był bardziej czytelny, korzystamy z rekurencji, a więc konstrukcji, w której funkcja sama się wywołuje. Nowe funkcje definiuje się z użyciem słowa kluczowego
function
. Przedstawione funkcje mają argumentdepth
, określający, ile jeszcze razy funkcja ma wywołać samą siebie.
1.5.1 Kurz Cantora
Rysowanie fraktali rozpocznijmy od kurzu Cantora. Wykorzystamy do tego rekurencyjną funkcję dust
, która przyjmuje trzy argumenty: x
– miejsce, od którego należy rysować fraktal, scale
– informację o wielkości fraktala oraz depth
– aktualny poziom zagnieżdżenia fraktala.
# Rekurencyjna funkcja do rysowania kurzu. Jeżeli depth=1
# to rysuje odcinek, jeżeli depth>1 to rysujemy dwa
# kurze Cantora obok siebie.
= function(x, y, scale, depth = 1) {
dust if (depth == 0) {
lines(c(x, x + scale), c(y, y))
else {
} dust(x, y, scale/3, depth - 1)
dust(x + scale*2/3, y, scale/3, depth - 1)
}
}
# Czyścimy ekran i zaczynamy rysowanie kurzu.
plot.new()
dust(0, 0, scale = 1, depth = 4)
![](images/r_20_01.png)
Wynik wykonania powyższych instrukcji
1.5.2 Trójkąt Sierpińskiego
Czas na kultowy trójkąt Sierpińskiego. Aby go narysować, wykorzystamy rekurencyjną funkcję sierpinski()
, która przyjmuje trzy argumenty: x
– miejsce, od którego należy rysować fraktal, scale
– informację o wielkości fraktala oraz depth
– aktualny poziom zagnieżdżenia fraktala.
<- function(x, y, scale) {
triangle polygon(x + scale*c(0, 1, 1/2),
+ scale*c(0, 0, sqrt(3)/2), col = "black")
y
}
# Rekurencyjna funkcja do rysowania trójkąta Sierpińskiego.
# Jeżeli depth=1, to rysujemy trójkąt, używając funkcji triangle(),
# jeżeli depth>1, to rysujemy trzy trójkąty obok siebie.
<- function(x, y, scale, depth = 1) {
sierpinski if (depth == 0) {
triangle(x, y, scale)
else {
} sierpinski(x, y, scale/2, depth-1)
sierpinski(x+scale/2, y, scale/2, depth-1)
sierpinski(x+scale/4, y+sqrt(3)*scale/4,scale/2,depth-1)
}
}
plot.new()
sierpinski(0, 0, scale = 1, depth = 6)
![](images/r_20_02.png)
Wynik wykonania powyższych instrukcji
1.5.3 Dywan Sierpińskiego
Konstrukcja fraktala zaproponowana przez Wacława Sierpińskiego może być powtórzona dla innych kształtów.
# Rekurencyjna funkcja do rysowania dywanu.
# W zależności od aktualnej głębokości albo rysuje kwadrat
# albo, rekurencyjnie ośmiokrotnie wywołuje samą siebie
= function(x, y, scale, depth = 1) {
carpet if (depth == 1) {
rect(x, y, x + scale, y + scale, col = "black")
else {
} carpet(x, y, scale/3, depth - 1)
carpet(x+scale*1/3, y, scale/3, depth - 1)
carpet(x+scale*2/3, y, scale/3, depth - 1)
carpet(x, y+scale*1/3, scale/3, depth - 1)
carpet(x+scale*2/3, y+scale*1/3, scale/3, depth - 1)
carpet(x, y+scale*2/3, scale/3, depth - 1)
carpet(x+scale*1/3, y+scale*2/3, scale/3, depth - 1)
carpet(x+scale*2/3, y+scale*2/3, scale/3, depth - 1)
}
}
plot.new()
carpet(0, 0, scale = 1, depth = 4)
![](images/r_20_03.png)
Wynik wykonania powyższych instrukcji